问题
解答题
设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，
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答案
设l：y=k（x-2）+1，要它与y=x（x＞0）相交，则k＞1或k＜0．
令y=0，得M(2-
，0)，令y=x，得Q1 k
．
，&2k-1 k-1 2k-1 k-1
∴|MP|=
，1+k2 k2
= &|PQ|
．1+k2 (1-k)2
∴u=
+1 |PM|
=1 |PQ|
+|k| 1+k2
=|1-k| 1+k2
(k＜0)1-2k 1+k2
(k＞1)2k-1 1+k2
于是u2=
⇒(u2-4)k2+4k+u2-1=0．(1-2k)2 1+k2
由△≥0，得u2（u2-5）≤0，
∴0≤u2≤5
．，&∴u≤ 5
而当l的方程为x=2时，u=2，
∴umax=
对应得k=-2，进而求得M(5
，0)．5 2
