法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=1+

2

sin(2x-

π

4

)（4分）

∴f(x)＞0⇔1+

2

sin(2x-

π

4

)＞0⇔sin(2x-

π

4

)＞-

2

2

（6分）

⇔-

π

4

+2kπ＜2x-

π

4

＜

5π

4

+2kπ（8分）⇔kπ＜x＜

3π

4

+kπ（10分）

又x∈[0，2π]．

∴x∈(0，

3π

4

)∪(π，

7π

4

)（12分）

法二：f（x）=2sin²x+sin2x=2sin²x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）

f（x）为正值当且仅当sinx与sinx+cosx同号，

在x∈[0，2π]上，

若sinx与sinx+cosx均为正值，则x∈(0，

3π

4

)；

若sinx与sinx+cosx均为负值，则x∈(π，

7π

4

)

所以所求x的集合为(0，

3π

4

)∪(π，

7π

4

)．