问题
解答题
已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+
（1）求常数a，b的值； （2）设g（x）=f（x+
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答案
（1）∵x∈[0，
]，π 2
∴2x+
∈[π 6
，π 6
]，7π 6
∴sin（2x+
）∈[-π 6
，1]，1 2
∴-2asin（2x+
）∈[-2a，a]，π 6
∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．
∴
，解得b=-5 3a+b=1
．a=2 b=-5
（2）f（x）=-4sin（2x+
）-1，π 6
g（x）=f（x+
）=-4sin（2x+π 2
）-17π 6
=4sin（2x+
）-1，π 6
又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+
）-1＞1，π 6
∴sin（2x+
）＞π 6
，1 2
∴
+2kπ＜2x+π 6
＜π 6
π+2kπ，k∈Z，5 6
由
+2kπ＜2x+π 6
≤2kπ+π 6
，得π 2
kπ＜x≤kπ+
，k∈Z．π 6
由
+2kπ≤2x+π 2
＜π 6
π+2kπ得5 6
+kπ≤x＜π 6
+kπ，k∈Z．π 3
∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ，
+kπ]（k∈Z），π 6
单调递减区间为[
+kπ，π 6
+kπ）（k∈Z）π 3