∵函数 f(x)=

x2-sinx+1

x2+1

=1-

sinx

x2+1

，令g（x）=-

sinx

x2+1

，则有f（x）=1+g（x），且g（x）是奇函数．

故f（x）的最大值M等于g（x）的最大值m加上1，即 M=m+1． f（x）的最小值N等于g（x）的最小值n加上1，即N=n+1．

再由于g（x）是奇函数，由奇函数的性质可得 m+n=0，故M+N=m+1+n+1=2，

故答案为2．