问题 填空题
已知函数f(x)=
mx2+(m-3)x+1
的值域是[0,+∞],则实数m的取值范围是______.
答案

当m=0时,f(x)=

-3x+1
,值域是[0,+∞),满足条件;

当m<0时,f(x)的值域不会是[0,+∞),不满足条件;

当m>0时,f(x)的被开方数是二次函数,△≥0,

即(m-3)2-4m≥0,∴m≤1或 m≥9,

综上,0≤m≤1或 m≥9,

∴实数m的取值范围是:[0,1]∪[9,+∞);

故答案为[0,1]∪[9,+∞).

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