（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-

2π

3

)-cos2x=

3

2

sin2x-

3

2

cos2x=

3

sin(2x-

π

3

)，

∴．故函数f（x）的最小正周期为π；递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（n∈N^*Z ）…（6分）

（Ⅱ）解法一：f(

B

2

)=

3

sin(B-

π

3

)=-

3

2

，

∴sin(B-

π

3

)=-

1

2

．

∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，

∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

．…（9分）

由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，∴1=a2+3-2×a×

3

×

3

2

，即a²-3a+2=0，

故a=1（不合题意，舍）或a=2．…（11分）

因为b²+c²=1+3=4=a²，所以△ABC为直角三角形．…（12分）

解法二：f(

B

2

)=

3

sin(B-

π

3

)=-

3

2

，

∴sin(B-

π

3

)=-

1

2

．

∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，

∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

．…（9分）

由正弦定理得：

a

sinA

=

1

sin π 6

=

3

sinC

，

∴sinC=

3

2

，

∵0＜C＜π，∴C=

π

3

或

2π

3

．

当C=

π

3

时，A=

π

2

；当C=

2π

3

时，A=

π

6

．（不合题意，舍）        …（11分）

所以△ABC为直角三角形．…（12分）