问题
计算题
一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？
答案
解：设A与B碰撞前A的速度为v0，碰后A与B的速度分别为v1与V1，由动量守恒及机械能守恒定律有
①
②
由此解得
③ ， 
④
为使A能回到坡上，要求v1<0，这导致k>1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有
，即
，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求 k > 3 ⑤
对于第二次碰撞，令v2和V2分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：
，
由此解得
⑥ ， 
⑦
若v2>0，则一定不会发生第三次碰撞，若v2<0，且
，则会发生第三次碰撞。
故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
由 k2－10 k + 5 =0 可求得
⑨式的解为
⑩
⑩与⑤的交集即为所求：