问题
计算题
如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A,其质量为mA=2kg,在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑,车C的质量为mC=6kg,在车C的左端有一个质量mB=2kg的滑块B,滑块A与B均可看作质点,滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动,最终没有从车C上滑出,已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为,车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g= 10m/s2。求:
(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小;
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(3)车C的最短长度。
答案
解:(1)设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有
①
代入数据解得②
(2)设A、B碰后瞬间的共同速度为v2,滑块A与B碰撞瞬间与车C无关,滑块A与B组成的系统动量守恒
③
代入数据解得④
(3)设车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从车C上滑出,三者最终速度相同设为v3
根据动量守恒定律有⑤
根据能量守恒定律有⑥
联立⑤⑥式代入数据解得m⑦