问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
（2）若f（x0）=
|
答案
∵f（x）=
cos2x-1 2
sinxcosx-3
sin2x+11 2
=
cos2x-1 2
sin2x+13 2
=cos(2x+
)+1π 3
（1）函数的周期T=π
∵0≤x≤π 2
∴
≤2x+π 3
≤π 3 4π 3
∴-1≤cos(2x+
)≤π 3 1 2
∴0≤f（x）≤2，即函数的最大值为2，最小值0
（2）∵f（x0）=cos（2x0+
）+1=π 3
，x0∈[-9 5
，π 6
]π 6
∴cos（2x0+
）=π 3 4 5
∵x0∈[-
，π 6
]π 6
∴2x0+
∈[0，π 3
]，sin（2x0+2π 3
）=π 3 3 5
cos2x0=cos[（2x0+
）-π 3
]=cos(2x0+π 3
)cosπ 3
+sin(2x0+π 3
)sinπ 3 π 3
=
×1 2
+4 5
×3 5
=3 2 4+3 3 10
Mn2++2Cl-+Cl2↑+2H2O
Al(OH)3↓+3H+