问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵f(x)=[1-cos(
+2x)]-π 2
cos2x=1+sin2x-3
cos2x=1+2sin(2x-3
)．π 3
又∵x∈[
，π 4
]，π 2
∴
≤2x-π 6
≤π 3
，2π 3
即2≤1+2sin(2x-
)≤3，π 3
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
，π 4
]，π 2
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．