问题
计算题
如图所示半径为R、r（R>r）甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道（CD）相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑。
（1）求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度？
（2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段的长度。
答案
解：（1）设小球能通过甲轨道最高点时速度为v1
由机械能守恒定律得：
（2）小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为
∵
>
∴小球能通过甲轨道而不撞轨
设CD的长度为x，小球在乙轨道最高点的最小速度为
小球要通过乙轨道最高点，则需满足：
得：x≤
小球到乙轨圆心等高处之前再返回，则需满足：
且
得：
≤x＜
总结论：CD≤
或
≤CD ＜