问题
解答题
已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
（1）求f（x）解析式及定义域； （2）设g（x）=6m•f（x）+1，x∈(0，
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答案
（1）由正弦定理有：
=BC sinx
=1 sin 2π 3 AB sin(
-x)π 3
BC=
sinx，AB=1 sin 2π 3 sin(
-x)π 3 sin 2π 3
∴f(x)=
•AB
=BC
sinx•sin(4 3
-x)•π 3
=1 2
(2 3
cosx-3 2
sinx)sinx=1 2
sin(2x+1 3
)-π 6
(0＜x＜1 6
)π 3
（2）g（x）=6mf（x）+1=2msin(2x+
)-m+1(0＜x＜π 6
)π 3
假设存在实数m符合题意，∵x∈(0，
)，∴π 3
＜2x+π 6
＜π 6
，则sin(2x+5π 6
)∈(π 6
，1]．1 2
因为m＞0时，g(x)=2msin(2x+
)-m+1的值域为（1，m+1]．π 6
又g（x）的值域为(1，
]，解得m=3 2
；1 2
∴存在实数m=
，使函数f（x）的值域恰为(1，1 2
]．3 2