（1）由已知条件得f（x）+f（-x）=0对定义域中的x均成立．

∴

log	mx+1 -x-1 a

+

log	1-mx x-1 a

=0．

即

mx+1 -x-1

1-mx x-1

=1∴m²x²-1=x²-1对定义域中的x均成立．

=1，m=1（舍去）或=-1，∴m=-1．

∴f（x）=

log

x+1 x-1 a

（x＜-1或x＞1）

设t=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，

∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．

同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

∵函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），

∴①当n＜a-≤-1时有0＜a＜1．

∴f（x）在（n，a-2）为增函数，

要使值域为（1，+∞），

则

log n+1 n-1 a =1 a-2=-1

（无解）；

②当1≤n＜a-2时有a＞3．

∴f（x）在（n，a-2）为减函数，

要使f（x）的值域为（1，+∞），则

log a-1 a-3 a =1 n=1

，

∴a=2+

3

，n=1．

（2）g（x）=-ax²+8（x-1）a^f（x）-5=-ax²+8（x+1）-5=-a（x-

4

a

）²+3+

16

a

则函数y=g（x）的对称轴x=

4

a

，∵a≥8∴x=

4

a

∈(0，

1

2

]．

∴函数y=g（x）在（1，t]上单调减．

则1＜x≤t，有g（t）＜g（x）＜g（1）

∵g（1）=11-a，又∵a≥8，∴g（1）=11-a≤3＜5．

∵t是最大实数使得x∈（1，t]-5≤g（x）≤5恒成立

∴-at²+8t+3=-5即at²-8t-8=0．