问题
解答题
| 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R． （1）求函数f（x）的单调递增取区间； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移
|
答案
（1）f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=
sin(2x-2
)，π 4
当2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，(k∈Z)即kπ-π 2
≤x≤kπ+π 8
，(k∈Z)，3π 8
因此，函数f（x）的单调递增取间为[kπ-
，kπ+π 8
](k∈Z)．3π 4
（2）由已知，g(x)=
sin(x+2
)，π 4
∴当sin(x+
)=1，即x+π 4
=2kπ+π 4
，也即x=2kπ+π 2
(k∈Z)时，g(x)max=π 4
．2
∴当{x|x=2kπ+
(k∈Z)}，g（x）的最大值为π 4
．2