（1）函数的定义域为（0，+∞），

因为f（x）=2（log₂x）²+alog₂x^-2+b=2（log₂x）²-2alog₂x+b，

设t=log₂x，则函数等价为g(t)=2t2-2at+b=2(t-

a

2

)2+b-

a2

2

，

因为当x=

1

2

时，取得最小值1，此时t=log2

1

2

=-1，

所以

a

2

=-1，b-

a2

2

=1，解得a=-2，b=3．…（6分）

（2）因为a=-2，b=3．，所以g（t）=2（t+1）²+1，二次函数的对称轴为t=-1，…（8分）

因为x∈[

1

4

，8]，所以-2≤t≤3…（10分）

所以1≤y≤33．

即函数的值域为[1，33]…（12分）