问题
填空题
若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m= .
答案
±1
由题意l2与圆C只有一个公共点,说明l2是圆C的切线,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,
又C(5,0)为定点,则|PC|的最小值为点C到l1的距离,即
=
,所以|PM|的最小值为
=4,解得m=±1.