问题
解答题
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数）．
（Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设a=1，记f（x）在（-∞，0]的最小值为g（b），求g（b）．
答案
（I）依题有
⇒a=1，b=2．a-b+1=0
=04a-b2 4a
∴f（x）=x2+2x+1（6分）
（II）f(x)=x2+bx+1=(x+
)2+1-b 2
（8分）b2 4
当-
≤0即b≥0时，fmin(x)=f(-b 2
)=1-b 2
；b2 4
当-
＞0即b＜0时，fmin（x）=f（0）=1b 2
综上述f（x）在（-∞，0]上的最小值为g(b)=
（12分）1 b＜0 1-
b≥0b2 4