（1）由题意可得：

f(x)=( a + b )2= a 2+2 a • b  + b 2=1+2[cos 3x 4 cos( x 4 + π 3 )-sin 3x 4 sin( x 4 + π 3 )]+1 =2+2cos(x+ π 3 )

由余弦函数的单调增区间可得：

当2kπ-π≤x+

π

3

≤2kπ，k∈2，

即：2kπ-

4π

3

≤π≤2kπ-

π

3

，k∈Z时，f（x）单调递增，

∴f（x）增区间为：[2kπ-

4π

3

，2kπ-

π

2

]，k∈Z

（2）由x∈[-

π

6

，

5π

6

]，得x+

π

3

∈[

π

6

，

7π

6

]，

所以-1≤cos(x+

π

3

)≤

3

2

，

∴当x=-

π

6

时f（x）max=2+

3

，当x=

2π

3

时，f（x）min=0．