函数f(x)=cos(

x

3

+φ)(0＜φ＜2π)，由2kπ-π≤

x

3

+φ≤2kπ，可得6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ，由题意在区间（-π，π）上单调递增，

所以6kπ-3π-3φ≤-π  且  π≤6kπ-3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为[

4π

3

，

5π

3

]；

故答案为：[

4π

3

，

5π

3

]