问题
计算题
如图所示，两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，半径均为R，两轨道之间由一光滑水平轨道相连，在水平轨道上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接。已知a小球的质量为m，b小球的质量为2m，同时释放两小球，且要求a、b都能通过两圆轨道的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？
答案
解：设a、b球被弹簧弹开的瞬时速度为
、
，
，
故当b球恰能通过最高点时，a球能通过最高点。此时弹簧弹性势能最小。
设b球恰能达到最高点的速度为vb，
对于b球，由机械能守恒定律可得
所以弹性势能最小值是
由以上各式解得
。