问题
填空题
定义函数f（x）=
（1）该函数的值域为[-1，1]； （2）当且仅当x=2kπ+
（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
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答案
∵sinx≥cosx，∴
+2kπ≤x≤π 4
+2kπ5π 4
∵sinx＜cosx，∴-
+2kπ＜x＜3π 4
+2kππ 4
∴f（x）=
，∴f（x）的值域为[-sinx [
+2kππ 4
+2kπ]5π 4 cosx (-
+2kπ3π 4
+2kπ) π 4
，1]2 2
当x=
+2kπ或x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为1．π 2
∵f（x+π）=
≠f（x）-sinx -cosx
∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数，
当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+
（k∈Z）3π 2
综上所述，正确的个数是1个，
故答案为1个．
