问题
问答题
劲度系数为k的轻质弹簧，一端连接质量为2m的物块P（可视为质点），另一端悬挂在天花板上．静止时，P位于O点，此时给P一个竖直向下的速度v0，让P在竖直方向上做简谐运动，测得其振幅为A．当P某次经过最低点时突然断裂成质量均为m的两个小物块B和C，其中B仍与弹簧连接并做新的简谐运动，而C自由下落，求：
（1）B所做的简谐运动的振幅．
（2）B做简谐运动时经过O点时速率．
答案
（1）P在O点时，弹簧伸长量△x=2mg k
B在最低点时，弹簧的伸长量△x1=A+△x
B的合力为零时，弹簧的伸长量△x2=mg k
所以B做简谐运动的振幅A1=△x1-△x2=A+mg k
（2）由能量守恒可知，P从O点运动到最低点的过程中有：
2mgA+
×2m1 2
=EP（EP为弹簧弹性势能增加量）v 20
同理可知，B从最低点回到O点的过程中有：
EP=mgA+
mv21 2
解得：物块B经过O点时的速率v=2gA+2 v 20
答：（1）B所做的简谐运动的振幅为A+
．mg k
（2）B做简谐运动时经过O点时速率为
．2gA+2 v 20