问题
计算题
在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α =530,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足 够深,取重力加速度g=10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6。
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;
(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入水中设水对选手的平均浮力f1= 800N,平均阻力f2=700 N,求选手落入水中的深度d;
(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短。落点距岸边越远请通过推算说明你的观点。
答案
解:(1)机械能守恒①
圆周运动
解得Fˊ=(3-2cosα)mg
人对绳的拉力F=Fˊ
则F=1080N。
(2)动能定理mg(H-lcosα+d)-(f1十f2)d=0
则
解得d=1.2m
(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt
且①有式解得
当时x有最大值,解得l=1.5m
因此,两人的看法均不正确,当绳长越接近1.5 m时,落点距岸边越远。