问题
计算题
如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平。质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球（小球直径小于细圆管直径）进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点。设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球受到的电场力大小；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。
答案
解：（1）小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有
到达B点时速度大小为
（2）设电场力的竖直分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy=mg
小球从B运动到C的过程中，由动能定理得
小球从管口C处脱离管后，做类平抛运动，由于经过A点，所以有
联立解得：Fx=mg
电场力的大小为
（3）小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则
，解得：N=3mg
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力为N'=N=3mg，方向水平向右