问题
计算题
如图所示,传送带以一定速度沿水平匀速运动,将质量m=1.0 kg的小物块轻轻放在传送带上的P点,物块运动到A点后被水平抛出,小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B,C为圆弧的两端点,其连线水平,轨道最低点为O,已知圆弧对应圆心角θ=106°,圆弧半径R=1.0 m,A点距水平面的高度h=0.80 m。小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动,0.8 s时小物块第二次经过D点,已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=,取sin53°=0.8,g=10 m/s2,求:
(1)小物块离开A点时的水平速度大小;
(2)小物块经过O点时,轨道对它的支持力大小;
(3)斜面上C,D点间的距离。
答案
解:(1)对小物块,由A到B做平抛运动,在竖直方向上有 ①
在B点 ②
vA=3 m/s ③
(2)对小物块,由B到O由机械能守恒定律得 ④
⑤
在O点 ⑥
FN=43 N ⑦
(3)物块沿斜面上滑时mgsin53°+μ1mgcos53°=ma1 ⑧
vC=vB=5 m/s
小物块由C上升到最高点历时 ⑨
则小物块由斜面最高点回到D点历时t2=0.8 s-0.5 s=0.3 s
小物块沿斜面下滑时mgsin53°-μmgcos53°=ma2 ⑩
故CD距离