问题
计算题
如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长。另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为x0的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动(全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g)。
(1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；
(2)若x0未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A，B运动 到最高点时弹簧的形变量；
(3)在满足第(2)问的情况下，试求A，B运动过程中的最大速度。
答案
解：(1)设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有qE=mg ①
解得
在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得
②
B与A碰撞后共同速度为v1，由动量守恒定律得mv0=2mv1 ③
B与A碰撞过程中损失的机械能△E为
④
(2)A，B在最高点恰不分离，此时A，B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则
对B：mg=ma ⑤
对A：mg+kx1-qE=ma ⑥
所以弹簧的伸长量为
(3)A，B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则
2mg-(qE+kx2)=0 ⑦
由于x1=x2，说明A，B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得
⑧
解得