问题 计算题

如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道 末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失,求:

(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;

(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

答案

解:(1)设物块开始下落的位置距BC的竖直高度为h,圆弧轨道半径为R

由机械能守恒定律得:

在B点根据牛顿第二定律得:

解得:h=4R

(2)物块滑到C点时与小车的共同速度为v1

由动量守恒定律得:mv=(m+3m)v1

对物块和小车应用动能定理得

解得μ=0.3

单项选择题
判断题