问题
填空题
如图所示，OAB是刚性轻质直角三角形支架，边长AB=20cm，∠OAB=30°；在三角形二锐角处固定两个不计大小的小球，A角处小球质量为1kg，B角处小球质量为3kg．现将支架安装在可自由转动的水平轴上，使之可绕O点在竖直平面内无摩擦转动．装置静止时，AB边恰好水平．若将装置顺时针转动30°，至少需做功为______J，若将装置顺时针转动30°后由静止释放，支架转动的最大角速度为______rad/s．
答案
在转动过程中，根据动能定理得：
W=mAgAOsin30°-mBgB0（1-cos30°）=2
-3J3
在平衡位置，物体的势能最小，动能最大，支架转动的角速度最大，则有：
mA（ωA0）2+1 2
mB（ωBO）2=mAgAOsin30°-mBgB0（1-cos30°）1 2
解得：ω=10
rad/s．2
-33 3
故答案为：2
-3；103 2
-33 3