问题 解答题
已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线y=
1
2
x
上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标.
答案

设P(2t,t),

则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-18t+10

t=

9
10
时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时有P(
9
5
9
10
)

|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为(

9
5
9
10
)

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