由函数f(x)=

x2+x+1

x2+1

，可得[f（x）-1]•x²-x+f（x）-1=0 ①．

当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．

当f（x）-1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1-4[f（x）-1]²≥0，可得 4f²（x）-8f（x）+3≤0，

解得

1

2

≤f（x）≤

3

2

，故有

1

2

≤f（x）≤

3

2

，且f（x）≠1．

综上可得，函数f（x）的值域为 [

1

2

，

3

2

]，

故答案为[

1

2

，

3

2

]．