问题
计算题
如图(a)所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动（转动过程中OA与OB总保持垂直），问：
(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
(2)A球转到最低点时的线速度是多少？
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
答案
解：
（1）以通过O的水平面为参考平面，A球转到最低点时两球重力势能之和减少
△Ep=Ep1-Ep2
(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则
因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度相同，得vA=2vB.代入上式，得
解得
(3)设半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ（如图（b）） ，由机械能守恒定律得Ep1=Ep3
即
即2cosθ=1+sinθ
两边平方得
，即
（负根舍去）．所以θ=37°．