令t=

2x-1

，（t≥0），

则x=

t2+1

2

，问题转化为求函数f（t）=

t2+1

2

+t=

(t+1)2

2

在t≥0上的值域问题，

因为t≥0时，函数f（t）有最小值f（0）=

1

2

．无最大值，故其值域为[

1

2

，+∞）．

即原函数的值域为[

1

2

，+∞）．

故答案为：[

1

2

，+∞）