问题
解答题
过点（0，6）且与圆c1：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆c2，设圆c1的圆心为点o1，圆c2的圆心为o2
（1）把圆c1：x2+y2+10x+10y=0化为圆的标准方程；
（2）求圆c2的标准方程；
（3）点o2到圆c1上的最大的距离．
答案
（1）方程x2+y2+10x+10y=0可化为（x+5）2+（y+5）2=50
（2）设圆c2的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
∵圆c1与圆c2相切于点o∴点o1、o、o2三点共线
∴点o1、o、o2三点共线的斜率k=
=1，所在直线方程为y=x-5-0 -5-0
∴设点o2的坐标为（a，a），即a=b
∴点（0，6）、点（0，0）在圆c2上
∴（0-a）2+（6-a）2=r2
（0-a）2+（0-a）2=r2
∴a=b=3，r=32
∴圆c2：（x-3）2+（y-3）2=18
（3）设点P（x0，y0）是点o2到圆c1上最大的距离的点，
则点P在点o、o2所在直线y=x上y0=x0 (x0+5)2+(y0+5)2=50
解得
（舍去）x0=0 y0=0 x0=-10 y0=-10
∴点P（-10，-10）∴|po2|=
=13(-10-3)2+(-10-3)2 2