如图所示,一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的砝码相连,另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连,直杆上有A、C、B三点,且C为A、B的中点,AO与竖直杆的夹角θ=53°,C点与滑轮O在同一水平高度,滑轮与竖直杆相距为L,重力加速度为g,设直杆足够长,圆环和砝码运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由A点静止开始释放(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6),试求
(1)砝码下降到最低点时,砝码和圆环的速度大小;
(2)圆环下滑到B点时的速度大小。
解:(1)当圆环在到达C点时,砝码下降到最底点,此时砝码速度为零
圆环下降高度为hAC=
砝码下降高度为△h=
由系统机械能守恒mghAC+5mg△h=mv12
则v1=2
(2)当圆环运动到B点时,下落的高度hAB=,而砝码的高度不变
设圆环的速度为v2,此时砝码的速度为v2cos53°
由系统机械能守恒mghAB=mv22+×5m(v2cos53°)2
得v2=