∵a+b=-2，

∴a=-b-2，b=-2-a，

又∵a≥2b，

∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，

移项，得

-3b≥2，3a≥-4，

解得，b≤-

2

3

＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变），a≥-

4

3

；

由a≥2b，得

a

b

≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；

A、当a＞0时，

b

a

＜0，即

b

a

的最小值不是

1

2

，故本选项错误；

B、当-

4

3

≤a＜0时，

b

a

≥

1

2

，

b

a

有最小值是

1

2

，无最大值；故本选项错误；

C、

a

b

有最大值2；故本选项正确；

D、

a

b

无最小值；故本选项错误．

故选C．