问题
计算题
半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求：
(1)此时A、B球的速度大小vA、vB；
(2)这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．
答案
解：(1)对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，有
2mg(3R－2R)＝
×2mv2A
解得vA＝
对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机 械能守恒，有
3mgR＝
mv2B
解得vB＝
(2)设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为FNA、FNB，FNA方向竖 直向下，FNB方向竖直向上
根据牛顿第二定律得FNA＋2mg＝
，FNB－mg＝
解得FNA＝2mg，FNB＝7mg
根据 牛顿第三定律，A、B对圆环的力分别为：FNA′＝2mg，FNB′＝7mg
FNA′方向竖直向上，FNB′方向竖直向下，所以合力F＝5mg，方向竖直向下