（1）由题意可得

a

2=(

3

sinx)2+sin²x=4sin²x，

b

2=cos²x+sin²x=1，

由|

a

|=|

b

|，可得 4sin²x=1，即sin²x=

1

4

．

∵x∈[0，

π

2

]，∴sinx=

1

2

，即x=

π

6

．

（2）∵函数f(x)=

a

•

b

=（

3

sinx，sinx）•（cosx，sinx）=

3

sinxcosx+sin²x=

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

．

 x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，

∴当2x-

π

6

=

π

2

，sin（2x-

π

6

）+

1

2

取得最大值为 1+

1

2

=

3

2

．