由题意设t=

1+2f(x)

，则f(x)=

t2-1

2

，

∵f(x)∈[-

3

8

，-

7

32

]，∴t∈[

1

2

，

3

4

]，

则g(x)=1-f(x)+

1+2f(x)

变为：

y=

1

2

(-t2+2t+3)=

1

2

[-(t-1)2+4]，

∴当t∈[

1

2

，

3

4

]时，函数y在[

1

2

，

3

4

]上递增，

当t=

1

2

时，函数y取得最小值是

15

8

；

当t=

3

4

时，函数y取得最大值是

63

32

，

则所求的函数的值域是[

15

8

，

63

32

]，

故答案为：[

15

8

，

63

32

]．