问题 问答题

如图所示,质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动,质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接,轻杆处于水平位置,可绕O点在竖直面内自由转动.

(1)固定滑块B,给小球A一竖直向上的初速度,使轻杆绕O点转过90°,则小球初速度的最小值是多少?

(2)若M=2m,不固定滑块B,给小球A一竖直向上的初速度v0,则当轻杆绕O点转过90°A球运动至最高点时,B球的速度多大?

答案

(1)小球A连着的是轻杆,所以能通过最高点的条件为:v1≥0

由机械能守恒定律得

1
2
mv02=mgL+
1
2
mv12

所以   v0

2gL

 即小球初速度得最小值是

2gL

(2)滑块B不固定时,A、B组成的系统水平方向所受的合力为零,所以水平方向动量守恒.设A运动到最高点时A、B的速度分别为vA、vB

则由动量守恒和机械能守恒定律得

mvA-MvB=0

1
2
mv02=mgL
1
2
mvA2+
1
2
MvB2

M=2m

解方程组得 vB=

v20
-2gL
6

答:(1)固定滑块B,给小球A一竖直向上的初速度,使轻杆绕O点转过90°,则小球初速度的最小值是

2gL

(2)若M=2m,不固定滑块B,给小球A一竖直向上的初速度v0,则当轻杆绕O点转过90°A球运动至最高点时,B球的速度是

v20
-2gL
6

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