∵菱形ABCD周长为20厘米，

∴AC⊥BD，AB=

1

4

×20=5（cm），OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，

∵菱形的两条对角线的比为3：4，

∴OA：OB=3：4，

设OA=3xcm，OB=4xcm，

在Rt△OAB中，AB²=OA²+OB²，

∴25=（3x）²+（4x）²，

解得：x=1，

∴OA=3cm，OB=4cm，

∴AC=6cm，BD=8cm，

∴S_菱形ABCD=

1

2

AC?BD=24（cm²），

∴该菱形的一组对边间的距离等于：

24

5

cm．

故答案为：

24

5

．