问题 解答题
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,
m
=(2b-c,cosC),
n
=(a,cosA),且
m
n

(1)求角A的大小;
(2)求y=2sin2B+cos(
π
3
-2B)
的值域.
答案

(1)由

m
n
得(2b-c)•cosA-acosC=0,

由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0,2sinBcosA-sin(A+C)=0,

∴2sinBcosA-sinB=0,

A,B∈(0,π)∴sinB≠0,cosA=

1
2
,∴A=
π
3

(2)y=sin2B+cos

π
3
cos2B+sin
π
3
sin2B,=1-
1
2
cos2B+
3
2
sin2B

=sin(2B-

π
6
)+1,

由(1)得0<B<

3
∴-
π
6
<2B-
π
6
6

sin(2B-

π
6
)∈(-
1
2
,1]∴y∈(
1
2
,2]

答:角A的大小;函数的值域为y∈(

1
2
,2]

单项选择题 案例分析题
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