问题
问答题
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．已知小球质量为m，重力加速度为g，忽略圆管内径，两小球可视为质点，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道时的速度v；
（2）碰撞前瞬间，小球A对圆管的力；
（3）小球A冲进轨道时速度vA的大小．
答案
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，则有：2R=
gt21 2
解得：t=2R g
平抛运动的初速度为：v=
=2R t gR
（2）根据动量守恒，两球碰撞过程有：
mv1=2mv
碰前对A有：N+mg=mv12 R
解得：N=3mg
根据牛顿第三定律，小球A对圆管的压力大小为3mg，方向竖直向上．
（3）小球A在圆管内运动过程，机械能守恒：
mv2=1 2
mv12+mg2R1 2
解得：v=22gR
答：
（1）粘合后的两球从飞出轨道时的速度v=
；gR
（2）碰撞前瞬间，小球A对圆管的力为3mg；
（3）小球A冲进轨道时速度vA的大小为2
．2gR