：∵sin（x-

π

6

）=sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=

3

2

sinx-

1

2

cosx

cos（x-

π

3

）=cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

=

1

2

cosx+

3

2

sinx

∴f(x)=sin(x-

π

6

)+cos(x-

π

3

)=（

3

2

sinx-

1

2

cosx）+（

1

2

cosx+

3

2

sinx）=

3

sinx

而g(x)=2sin2

x

2

=1-cosx

（I）∵f(α)=

3 3

5

，∴

3

sinα=

3 3

5

，解之得sinα=

3

5

∵α是第一象限角，∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

因此，g（α）=2sin2

α

2

=1-cosα=

1

5

，

（II）f（x）≥g（x），即

3

sinx≥1-cosx

移项，得

3

sinx+cosx≥1，化简得2sin（x+

π

6

）≥1

∴sin（x+

π

6

）≥

1

2

，可得

π

6

+2kπ≤x+

π

6

≤

5π

6

+2kπ（k∈Z）

解之得2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ（k∈Z）

因此，使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ（k∈Z）}