问题
解答题
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）
（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，
即不等式|x-1|+|x-5|-5＞0成立，------------------①
①当x≤1时，不等式①等价于-2x+1＞0，解之得x＜
；1 2
②当1＜x≤5时，不等式①等价于-1＞0，无实数解；
③当x＞5时，不等式①等价于2x-11＞0，解之得x＞11 2
综上所述，函数f（x）的定义域为（-∞，
）∪（1 2
，+∞）．11 2
（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，
∴不等式|x-1|+|x-5|-a＞0恒成立，
∴只要a＜（|x-1|+|x-5|）min即可，
又∵|x-1|+|x-5|≥|（x-1）+（x-5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）
∴a＜（|x-1|+|x-5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（-∞，4）．