问题 解答题
求函数f(x)=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域.
答案

函数的定义域为:

x-2≥0
|2 x-4|+4≠0
,解之得x≥2

∴函数可化简为f(x)=

2
x-2
2x-4+4
=
2
x-2
2x
=2
x-2
-x

令t=

x-2
,则t≥0,则原函数转化为f(t)=2 -t2+t-2

∵u=-t2+t-2(t≥0),当且仅当t=

1
2
时u的最大值为-
7
4

∴u≤-

7
4

∵2>1得y=2u是关于u的增函数,∴2u∈(0,2-

7
4
],

因此,原函数的值域为(0,2-

7
4
]

单项选择题
问答题