（1）f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

sinωxcosωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

．

∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，

∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．

∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．

（2）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]．

根据正弦函数的图象可得：

当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，g(x)=sin(2x-

π

6

)取最大值1

当2x-

π

6

=-

π

3

，即x=-

π

12

时g(x)=sin(2x-

π

6

)取最小值-

3

2

．

∴

1

2

-

3

2

≤sin(2x-

π

6

)+

1

2

≤

3

2

，即f（x）的值域为[

1- 3

2

，

3

2

]．