问题
填空题
在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______，函数y=1-4x-2x2在（1，+∞）上的值域是______．
答案
（1）根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化简得x2-x-a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈(-
，1 2
)3 2
（2）y=1-4x-2x2=-2（x+1）2+3在（1，+∞）上是单调减函数
∴当x=1时y=-5，∴y=1-4x-2x2在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）
故答案为：(-
，1 2
)，（-∞，-5）3 2