如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，

∵两条对角线的比是4：3，

∴OB：OA=4：3，

设OB=4xcm，OA=3xcm，

在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=5x（cm），

∵一个菱形的周长是20cm，

∴4×5x=20，

解得：x=1，

∴AC=6cm，BD=8cm，

∴这个菱形的面积是：

1

2

AC?BD=

1

2

×6×8=24（cm²）．

故选B．