问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+3
)+2，π 6
令 -
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，解得-π 2
+kπ≤x≤π 3
+kπ，π 6
∴f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，π 3
+kπ]（k∈Z）．π 6
（Ⅱ）由f（C）=3得，2sin(2C+
)+2=3，∴sin(2C+π 6
)=π 6
．1 2
∵0＜C＜π，∴2C+
=π 6
或2C+π 6
=π 6
，即C=0（舍去）或5π 6
．π 3
∵2sinA=sinB，由正弦定理得2a=b ①．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos
=a2+b2-ab=3 ②，π 3
由①②解得a=1，b=2．