∵正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，

∴c²=16-a²，a²＞0所以0＜c²＜16

同理：

有c²=25-b²得到0＜c²＜25，所以0＜c²＜16

两式相加：a²+b²+2c²=41

即a²+b²=41-2c²

又∵-16＜-c²＜0

即-32＜-2c²＜0

∴9＜41-2c²＜41

即9＜k＜41．